Форма сзв м в 2018 году: образец заполнения, сроки сдачи, штраф

Карта сайта

• Главная
• Жителям
• Взаимодействие и сотрудничество

Поиск по сайту

AaВерсия для слабовидящих

На сайте ПФР создан специальный раздел о Социальном фонде России

Общество

28. 11.2022

Екатерина Уцына

С 1 января 2023 года начнет свою работу Социальный фонд России (СФР), который объединит в себе ПФР и ФСС России (Федеральный закон от 14 июля 2022 г. № 236-ФЗ). ПФР создал на своем официальном сайте специальный раздел (https://pfr.gov.ru/grazhdanam/social_fond), в котором собрана полезная информация о работе СФР и ответы на часто задаваемые вопросы граждан и представителей бизнеса.

Объединение фондов позволит упростить процедуры выплат. При этом останутся неизменными правила их назначения. Сохранятся и даты доставки пенсий и пособий, сроки предоставления назначенных государством соцвыплат, а также адреса для обращения граждан. В СФР продолжит работать действующий сегодня Единый контакт-центр по социальным вопросам. Получить консультацию можно из любого региона по бесплатному номеру 8-800-6-000-000.

При этом все федеральные меры соцподдержки можно будет оформить по единому запросу, а федеральные выплаты можно будет получать в режиме «одного окна». Так, пенсионеры, семьи с детьми, инвалиды смогут обращаться туда, куда удобно – в ближайшую клиентскую службу СФР или МФЦ. Прием граждан будет осуществляться в единых офисах клиентского обслуживания. В ряде регионов в пилотном режиме уже действуют такие клиентские офисы, чтобы граждане могли оценить удобство обращения за выплатами ПФР и ФСС.

Также СФР продолжит работу по автоматизации процессов назначения выплат. В частности, подготовлены предложения по установлению беззаявительного порядка назначения детям пенсии по случаю потери кормильца. В автоматическом формате планируется повышать пенсии за работу на Крайнем Севере и в сельском хозяйстве – планируется установить, чтобы надбавка к пенсии определялась сразу после того, как у пенсионера появился соответствующий стаж, без обращения. Подобный формат существенно сократит срок получения выплат: их можно будет оформить по единому запросу или совсем без него.

Кроме того, объединение фондов позволит не только защитить все закрепленные и действующие права работников, оформленных по трудовому договору, но и расширить категории граждан, обеспеченных социальным страхованием. Раньше на сотрудников, работающих по гражданско-правовому договору, распространялось только пенсионное и медицинское страхование. Внедрение единого тарифа предусматривает единый круг застрахованных лиц – это все работающие по найму граждане вне зависимости от формы договора, которые смогут получать больничные, декретные и пособия по уходу за ребенком до 1,5 лет, привязанные к их уровню заработка.

Помимо этого, СФР призван снизить административную нагрузку на бизнес. Так, для упрощения процедуры уплаты страховых взносов, будет введен единый тариф. Благодаря этому работодателям достаточно будет сформировать один расчет и направить один платеж. Платеж в установленной пропорции Федеральное казначейство самостоятельно распределит по разным видам страхования. Форма уплаты не меняется – это по-прежнему платежное поручение в банк. Помимо этого, появится одна общая дата представления информации о работниках. Также будет отменена ежемесячная отчетность по форме СЗВ-М – вместо нее работодатели будут передавать в налоговые органы данные о заработке сотрудников. Все действующие льготные режимы не только сохранятся, но и расширятся, а отдельные льготные категории получат дополнительные преимущества в результате оптимизации тарифов страховых взносов.

Теги: 2023, бухучет и отчетность, налоги, сборы, взносы, практические ситуации, семья, социальная сфера, социальное обеспечение, страховые взносы, физлица, юрлица, ПФР, СФР, ФСС России

Источник: ГАРАНТ.РУ

SVM и ядро ​​SVM. Узнайте о SVM или опорном векторе… | by Czako Zoltan

В этой статье вы узнаете о SVM или Support Vector Machine , который является одним из самых популярных алгоритмов ИИ (это один из 10 лучших алгоритмов ИИ), и о Kernel Trick , который имеет дело с нелинейностью и более высокими измерениями . Мы затронем такие темы, как гиперплоскости, множители Лагранжа , у нас будет наглядных примеров 9Примеры кода 0004 и (похожие на пример кода, используемый в главе KNN), чтобы лучше понять этот очень важный алгоритм.

Машина опорных векторов — это алгоритм обучения с учителем , который в основном используется для классификации , но его также можно использовать для регрессии . Основная идея заключается в том, что на основе размеченных данных (данные для обучения) алгоритм пытается найти оптимальную гиперплоскость , которую можно использовать для классификации новых точек данных. В двух измерениях гиперплоскость представляет собой простую линию.

Обычно алгоритм обучения пытается изучить наиболее распространенные характеристики (что отличает один класс от другого) класса, и классификация основана на изученных репрезентативных характеристиках (таким образом, классификация основана на различиях между классами). SVM работает наоборот. Он находит наиболее похожих примеров между классами. Это будут опорные векторы .

В качестве примера рассмотрим два класса: яблоки и лимоны.

Другие алгоритмы будут изучать наиболее очевидные, наиболее репрезентативные характеристики яблок и лимонов, например, яблоки зеленые и округлые, а лимоны желтые и имеют эллиптическую форму.

SVM, напротив, будет искать яблоки, очень похожие на лимоны, например, желтые яблоки эллиптической формы. Это будет опорный вектор. Другим опорным вектором будет лимон, похожий на яблоко (зеленый и округлый). Так другие алгоритмы изучает различия , а SVM изучает сходства .

Если мы визуализируем приведенный выше пример в 2D, у нас будет что-то вроде этого:

По мере продвижения слева направо все примеры будут классифицироваться как яблоки, пока мы не дойдем до желтого яблока. С этого момента уверенность в том, что новым примером является яблоко, падает, а уверенность в классе лимона возрастает. Когда достоверность класса лимона становится больше, чем достоверность класса яблока, новые примеры будут классифицироваться как лимоны (где-то между желтым яблоком и зеленым лимоном).

На основе этих опорных векторов алгоритм пытается найти наилучшую гиперплоскость, разделяющую классы . В 2D гиперплоскость представляет собой линию, поэтому она будет выглядеть так:

Хорошо, но , почему я нарисовал синюю границу, как на картинке выше? Я мог бы также провести границы следующим образом:

Как видите, у нас есть бесконечное количество возможностей провести границу решения . Так как же найти оптимальную?

Интуитивно лучшая линия — это линия, которая на далека от примеров яблока и лимона (имеет самый большой запас). Чтобы получить оптимальное решение, мы должны максимизировать маржу в обоих направлениях (если у нас несколько классов, то мы должны максимизировать ее с учетом каждого из классов).

Таким образом, если мы сравним изображение выше с изображением ниже, мы можем легко заметить, что первое является оптимальной гиперплоскостью (прямой), а второе — неоптимальным решением, потому что поле намного короче.

Поскольку мы хотим максимизировать поля с учетом всех классов , вместо использования одного поля для каждого класса мы используем «глобальное» поле , , которое учитывает все классы . Это поле будет выглядеть как фиолетовая линия на следующем рисунке:

Это поле ортогонально к границе и равноудаленно к опорным векторам.

Итак, откуда у нас векторы? Каждый из расчетов (расчет расстояния и оптимальных гиперплоскостей) производится за векторное пространство , поэтому каждая точка данных считается вектором. Измерение пространства определяется количеством атрибутов примеров. Чтобы понять математику, пожалуйста, прочтите это краткое математическое описание векторов, гиперплоскостей и оптимизаций: SVM Succintly.

В целом, опорных вектора являются точками данных, которые определяют положение и границы гиперплоскости . Мы называем их «опорными» векторами , потому что это репрезентативные точки данных классов, если мы переместим одну из них, позиция и/или поле изменятся . Перемещение других точек данных не повлияет на поля или положение гиперплоскости.

Для классификации нам не нужны все точки данных обучения (как в случае с KNN), нам нужно сохранить только опорные векторы. В худшем случае все точки будут опорными векторами, но это бывает очень редко, и если такое случается, то вам следует проверить свою модель на наличие ошибок или багов. 9.

Основные шаги SVM:

1. выбор две гиперплоскости (в 2D), которые разделяют данные без точек между ними (красные линии)
2. максимизация их расстояния (край)
3. 36
4. 36 средняя линия (здесь линия на полпути между двумя красными линиями) будет граница решения

Это очень красиво и просто, но найти наилучший запас, проблема оптимизации нетривиальна (это легко в 2D, когда у нас есть только два атрибута, но что, если у нас есть N измерений с N a очень большое число)

Для решения задачи оптимизации мы используем множители Лагранжа . Чтобы понять эту технику, вы можете прочитать следующие две статьи: Двойственный множитель Лангранжа и Простое объяснение того, почему работают множители Лангранжа.

До сих пор у нас были линейно разделимые данные, поэтому мы могли использовать линию в качестве границы класса. Но что, если нам придется иметь дело с нелинейными наборами данных?

Пример нелинейных данных:

В этом случае мы не можем найти прямую линию , чтобы отделить яблоки от лимонов. Итак, как мы можем решить эту проблему. Мы будем использовать трюк ядра !

Основная идея заключается в том, что когда набор данных неразделим в текущих измерениях, добавить еще одно измерение , возможно, таким образом данные будут разделены. Просто подумайте об этом, приведенный выше пример в 2D, и он неразделим, но, возможно, в 3D есть промежуток между яблоками и лимонами, может быть, есть разница в уровнях, поэтому лимоны на первом уровне, а яблоки на втором уровне. . В этом случае мы можем легко нарисовать разделяющую гиперплоскость (в 3D гиперплоскость — это плоскость) между уровнями 1 и 2.

Чтобы решить эту проблему, мы не должны просто слепо добавлять еще одно измерение , мы должны преобразовать пространство так, мы намеренно генерируем эту разницу уровней.

Предположим, мы добавили еще одно измерение с именем X3 . Другое важное преобразование заключается в том, что в новом измерении точки организованы по этой формуле x1² + x2² .

Если мы построим плоскость, заданную формулой x² + y² , мы получим что-то вроде этого:

Теперь мы должны сопоставить яблоки и лимоны (которые являются простыми точками) с этим новым пространством. Подумайте хорошенько, что мы сделали? Мы только что использовали преобразование, в котором мы добавили уровни на основе расстояния . Если вы находитесь в ориджине, то очки будут на самом низком уровне. Поскольку мы удаляемся от начала координат, это означает, что мы поднимаемся на холм (движемся от центра плоскости к краям), поэтому уровень точек будет выше. Теперь, если мы учтем, что происхождение — это лимон из центра, у нас будет что-то вроде этого:

Теперь мы можем легко разделить два класса. Эти преобразования называются ядрами . Популярными ядрами являются: Polynomial Kernel, Gaussian Kernel, Radial Basis Function (RBF), Laplace RBF Kernel, Sigmoid Kernel, Anove RBF Kernel и т. д. (см. Функции ядра или более подробное описание Ядра машинного обучения).

Другой, более простой пример в 2D:

После использования ядра и после всех преобразований мы получим:

Таким образом, после преобразования мы можем легко разграничить два класса, используя всего одну строку.

В реальных приложениях у нас не будет простой прямой линии, но будет много кривых и больших размеров. В некоторых случаях у нас не будет двух гиперплоскостей, разделяющих данные без точек между ними, поэтому нам нужны некоторые компромиссы, терпимость к выбросам . К счастью, алгоритм SVM имеет так называемый параметр регуляризации для настройки компромисса и допуска выбросов.

Как мы видели в предыдущем разделе выбор правильного ядра имеет решающее значение , потому что если преобразование неверно, то модель может дать очень плохие результаты. Как правило, всегда проверяйте, есть ли у вас линейные данные , и в этом случае всегда используйте линейный SVM (линейное ядро). Linear SVM — это параметрическая модель , но SVM ядра RBF не является , поэтому сложность последнего растет с размером обучающей выборки. Мало того, что дороже для обучения SVM ядра RBF, но вы также должны держать матрицу ядра около и проецировать в это «бесконечное» пространство более высокого измерения , где данные становятся линейно разделимыми также на дороже при прогнозировании. Кроме того, у вас есть больше гиперпараметров для настройки , поэтому выбор модели также обходится дороже! И, наконец, намного проще переоборудовать сложную модель!

Параметр регуляризации ( в Python называется C ) сообщает оптимизации SVM , насколько вы хотите избежать пропуска классификации каждого обучающего примера.

Если C на выше , оптимизация выберет меньшее поле гиперплоскость, поэтому обучающие данные уровень классификации промахов будет ниже .

С другой стороны, если C является низким , то запас будет большим , даже если будут пропущены классифицированные примеры обучающих данных. Это показано на следующих двух диаграммах:

Как вы можете видеть на изображении, когда C низкий, запас выше (поэтому неявно у нас не так много кривых, линия не следует строго за данными). баллов), даже если два яблока были классифицированы как лимоны. Когда C высок, граница полна кривых, и все обучающие данные были классифицированы правильно. Не забывайте , даже если все обучающие данные были правильно классифицированы, это не означает, что увеличение C всегда будет увеличивать точность (из-за переобучения).

Следующий важный параметр Гамма . Параметр gamma определяет , насколько далеко влияние одного обучающего примера достигает . Это означает, что high Gamma будут учитывать только точки , близкие к вероятной гиперплоскости, и low Gamma 9.0004 будет учитывать точки на большем расстоянии .

Как видите, уменьшение гаммы приведет к тому, что при поиске правильной гиперплоскости будут учитываться точки, находящиеся на большем расстоянии, поэтому будет использоваться все больше и больше точек (зеленые линии показывают, какие точки учитывались при поиске оптимальной гиперплоскости).

Последний параметр — это поле . Мы уже говорили о марже, чем выше маржа, тем лучше модель , поэтому лучше классификация (или прогноз). Маржа всегда должна быть максимизировано .

В этом примере мы будем использовать файл Social_Networks_Ads.csv, тот же файл, что и в предыдущей статье, см. пример KNN с использованием Python.

В этом примере я запишу только различия между SVM и KNN, потому что не хочу повторяться в каждой статье! Если вам нужно полное объяснение о том, как мы можем читать набор данных, как мы анализируем и разделяем наши данные или как мы можем оценить или построить границы решений, тогда, пожалуйста, прочитать пример кода из предыдущей главы (KNN)!

Поскольку библиотека sklearn — это очень хорошо написанная и полезная библиотека Python, у нас не так много кода для изменения. Единственное отличие состоит в том, что нам нужно импортировать класс SVC (SVC = SVM в sklearn) из sklearn. svm вместо класса KNeighborsClassifier из sklearn.neighbors.

 # Подгонка SVM к тренировочному набору 
 из sklearn.svm import SVC 
 classifier = SVC(kernel = 'rbf', C = 0.1, gamma = 0.1) 
 classifier.fit(X_train, y_train) 

После импорта SVC мы можем создать нашу новую модель с помощью предопределенного конструктора. У этого конструктора много параметров, но я опишу только самые важные, в большинстве случаев вы не будете использовать другие параметры.

Наиболее важные параметры:

1. ядро: тип используемого ядра. Наиболее распространены ядра rbf (это значение по умолчанию), poly или sigmoid , но вы также можете создать собственное ядро.
2. C: это параметр регуляризации описанный в разделе параметров настройки
3. гамма: это также было описано в разделе параметров настройки полином и задает степень полинома
4. вероятность: это булев параметр и если он истинен, то модель будет возвращать для каждого прогноза вектор вероятностей принадлежности к каждому классу переменной ответа. Так что в основном это даст вам достоверности для каждого прогноза .
5. сжатие: показывает, хотите ли вы, чтобы эвристика сжатия использовалась в вашей оптимизации SVM, которая используется в последовательной минимальной оптимизации. Его значение по умолчанию равно true, если у вас нет веской причины, пожалуйста, не меняйте это значение на false , потому что сокращение значительно улучшит вашу производительность , за очень небольшие потери с точки зрения точность в большинстве случаев.

Теперь давайте посмотрим на результат выполнения этого кода. Граница решения для обучающего набора выглядит следующим образом:

Как мы видим и как мы узнали в разделе «Параметры настройки», поскольку C имеет небольшое значение (0,1), граница решения является гладкой.

Теперь, если мы увеличим C с 0,1 до 100, у нас будет больше кривых на границе решения:

Что произойдет, если мы используем C=0,1, но теперь увеличим Gamma с 0,1 до 10? Посмотрим!

Что здесь произошло? Почему у нас такая плохая модель? Как вы видели в разделе «Параметры настройки», high gamma означает, что при расчете правдоподобной гиперплоскости мы рассматриваем только точки, близкие . Теперь, поскольку плотность зеленых точек высока только в выбранной зеленой области , в этой области точки достаточно близки к вероятной гиперплоскости, поэтому были выбраны эти гиперплоскости. Будьте осторожны с параметром гаммы, потому что это может очень плохо повлиять на результаты вашей модели, если вы установите для него очень высокое значение (что является «очень высоким значением», зависит от плотности точек данных).

Для этого примера оптимальные значения C и Gamma — 1,0 и 1,0. Теперь, если мы запустим нашу модель на тестовом наборе, мы получим следующую диаграмму:

И Матрица путаницы выглядит так:

Как видите, у нас есть только 3 Ложные срабатывания и только 4 Ложноотрицательные . Точность этой модели составляет 93% , что является действительно хорошим результатом, мы получили лучший результат, чем при использовании KNN (точность которого составляла 80%).

ПРИМЕЧАНИЕ. Точность — не единственная метрика, используемая в машинном обучении, а также — не лучшая метрика для оценки модели из-за парадокса точности. Мы используем эту метрику для простоты, но позже, в главе Метрики для оценки алгоритмов ИИ , мы поговорим о Парадоксе точности , и я покажу другие очень популярные метрики, используемые в этой области.

В этой статье мы рассмотрели очень популярный и мощный алгоритм обучения с учителем, Машина опорных векторов . Мы узнали основную идею , что такое гиперплоскость , что такое опорные векторы и почему они так важны. Мы также видели множество визуальных представлений , которые помогли нам лучше понять все концепции.

Еще одна важная тема, которую мы затронули, — это Kernel Trick , который помог нам решить нелинейные задачи .

Чтобы иметь лучшую модель, мы увидели методы до настроить алгоритм . В конце статьи у нас был пример кода на Python , который показал нам, как мы можем использовать алгоритм KNN.

Я очень люблю кофе, потому что он дает мне силы писать больше статей.

Если вам понравилась эта статья, вы можете выразить свою признательность и поддержку, купив мне кофе!

В заключение я хотел бы привести некоторые плюсы и минусы и некоторые популярные варианты использования .

Станьте писателем на Medium: https://czakozoltan08.medium.com/membership

Метод опорных векторов (SVM). Метод опорных векторов (SVM) — это… | Акшай Чаван

Машина опорных векторов (SVM) — это контролируемая модель машинного обучения (набор данных был помечен). Это означает, что если у нас есть набор данных, попробуйте запустить на нем SVM, мы часто будем получать довольно хорошие результаты. Это потому, что он основан на сильной и красивой математической основе. Этот алгоритм используется как для классификация (SVC) и для регрессии (SVR) также. В этом посте мы в основном сосредоточимся на классификации и рассмотрим основную идею SVM.

Прочитав эту статью, вы сможете ответить на следующие вопросы.

• Что такое SVM? Основная идея SVM
• Что такое маржа и как формируется задача оптимизации с ее ограничениями?
• Что такое ядро ​​и как трюк ядра используется в SVM?
• Что такое ядро ​​RBF?

Содержание:

1. Задача в SVM

2. Интуиция

3. Продолжаемая оптимальная гиперплода

5.2 Объединение двух ограничений

6. Формула Лагранжа

7. Двойная форма SVM

8. Мягкая маржа SVM

9. Ядра

9.1 Что такое ядро?

10. Уловка ядра

11. Типы ядра

11. 1 Линейное ядро ​​

11.2 Полиномиальное ядро ​​

11.3 Строковое ядро ​​

12. Радиальная базисная функция (RBF) Какое ядро ​​/ ядро ​​Гаусса 9000 использовать?

14. Интерпретация функции потерь SVM

15. SVM как регрессор (SVR)

16. Гиперпараметры и компромисс смещения-дисперсии

17. Временная и пространственная сложность для SVM

18. Плюсы и минусы СВМ

1. Задача в SVM:

Задача машины опорных векторов состоит в том, чтобы найти наилучшую разделяющую гиперплоскость (в более высоких измерениях) для обучающего набора, которая максимизирует запас.

2. Интуиция:

Давайте рассмотрим следующую задачу:

Отделение неотложной помощи в больнице измеряет 2 переменные (например, артериальное давление и возраст) вновь поступивших пациентов. Необходимо принять решение о помещении пациента в отделение интенсивной терапии. Таким образом, проблема состоит в том, чтобы предсказать пациентов с высоким риском и отличить их от пациентов с низким риском. Распределение данных следующее:

Просто взглянув на график, мы интуитивно можем сказать, что лучшей гиперплоскостью будет

Такая линия называется разделяющей гиперплоскостью .

Хотя это просто линия, но мы называем ее гиперплоскостью, потому что здесь мы рассматриваем только двумерные данные, но SVM могут работать с любым количеством измерений. Линия в 2D называется плоскостью в 3D, и ее можно обобщить до гиперплоскости в более высоких измерениях.

3. Выполнимая VS Оптимальная гиперплоскость:

Разделяющая гиперплоскость не означает, что это лучшая гиперплоскость. В приведенном выше примере может быть более одного числа допустимых гиперплоскостей, которые разделяют данные, как показано ниже:

Рассматривая 1-ю гиперплоскость, мы ясно видим, что один пациент с высоким риском классифицирован неправильно. Таким образом, интуитивно мы можем сказать, что гиперплоскость, близкая к точке данных, может быть плохо обобщена.

Итак, мы попытаемся выбрать гиперплоскость, которая находится как можно дальше от точек данных, называемых Оптимальная гиперплоскость.

4. Запас:

Учитывая гиперплоскость, мы вычисляем расстояние от гиперплоскости до ближайшей точки с каждой стороны, и то, что мы назвали это запасом .

Глядя на рисунок интуитивно, мы можем сказать, что гиперплоскость, близкая к точке, будет иметь меньший запас, а гиперплоскость, расположенная дальше от точки данных, будет иметь больший запас.

По этой причине целью SVM является оптимальная гиперплоскость, которая максимизирует запас обучающих данных.

5. Вычисление наибольшего поля:

У нас есть данные, затем мы выбираем 2 гиперплоскости без точек между ними и максимизируем расстояние (маржу).

Допустим, у нас есть набор данных с Xi, связанным со значением yi. yi может принимать только 2 значения, то есть +1 и -1. Каждая точка данных в машинном обучении представлена ​​​​как вектор m-измерений.

Более математически в терминах обозначений теории множеств мы можем написать,

Посмотрите на уравнение гиперплоскости,

, где

(где b — член смещения, такой же, как и w0, отделенный)

У нас есть гиперплоскость (π), разделяющая данные и удовлетворяющая

Мы можем выбрать еще 2 гиперплоскости (π+ и π-), которые будут иметь следующие уравнения соответственно .

и

. Для простоты рассмотрим p =1

и

. Мы хотим выбрать 2 гиперплоскости, которые будут удовлетворять следующим ограничениям. Для каждой точки данных

Для Xi, имеющего класс 1Для Xi, имеющего класс -1

5.1 Понимание ограничений :

Когда Xi = A, мы видим, что точки находятся на гиперплоскости, поэтому wT + b = 1 и ограничения выполняются. Для всех точек выше гиперплоскости (π+) значение уравнения будет больше единицы (wT + b >1). Вот почему нет никакой неправильной классификации точек, принадлежащих к положительному классу.

Когда Xi = B, мы видим, что точки находятся на гиперплоскости, поэтому wT + b = -1 и ограничения выполняются. Для всех точек ниже гиперплоскости (π-) значение уравнения будет меньше единицы (wT + b <1). Таким образом, если ограничения соблюдаются, неправильной классификации не будет. Точки A и B называются 9.0003 опорные векторы .

Давайте посмотрим, в каких случаях ограничения не выполняются.

При Xi = C точка классифицируется неправильно, так как для точки C wT + b будет меньше единицы и ограничение сразу нарушается. Итак, мы обнаружили неправильную классификацию из-за нарушения ограничений. То же самое мы можем сказать и для точек D, E.

Определив ограничения, мы поставили цель выбрать 2 гиперплоскости без точки между ними.

5.2 Объединение двух ограничений:

Умножить уравнение 5.2 на yi (которое всегда равно -1)

Умножить уравнение 5. 1 на yi (всегда 1)

Объединить уравнения 5.3 и 5.4, Расстояние между

Гиперплоскости представлены как:

Расстояние (d) между двумя гиперплоскостями может быть рассчитано как,

В формуле есть только одна переменная, которую мы можем изменить, это норма w

Если ||w|| = 1, то d = 2

Если ||w|| = 4, то d = 0,5

Если ||w|| = 10, тогда d = 0,2

Легко видеть, что чем больше норма, тем меньше маржа. Наша цель — максимизировать маржу. Максимизация маржи — это то же самое, что и минимизация нормы w.

Итак, наша задача оптимизации будет следующей:

Минимизация в (w,b) ||w||

Как только мы его решим, мы найдем пару w и b, для которых ||w|| является минимально возможным. Это означает, что мы будем иметь уравнение оптимальной гиперплоскости.

6. Формулировка Лагранжа :

Лагранж изобрел стратегию решения задачи оптимизации с учетом ограничений равенства. В нем говорится, что поместите свои ограничения в нулевую форму, умножьте ее на ∝, называемую множителем Ларанжа, и тогда это станет частью проблемы оптимизации.

Наша задача оптимизации:

При использовании функции Лагранжа цель меняется на

, где ∝i = множитель Лагранжа для каждой точки.

Коэффициент ½ добавлен для удобства для Решатель квадратичной задачи (QP) для решения проблемы и возведения в квадрат нормы имеет еще одно преимущество, т.е. удаление квадратного корня.

Что интересно в приведенной выше формулировке, так это то, что мы одновременно минимизируем относительно w, b и максимизируем относительно w.r.t ∝.

7. Двойственная форма SVM :

Задача Лагранжа обычно решается с использованием двойственной формы. Принцип двойственности гласит, что оптимизацию можно рассматривать с двух разных точек зрения. Первая точка зрения — это основная форма, которая представляет собой проблему минимизации, и другая двойная проблема представления, которая для нас является задачей максимизации.

Лагранжева формулировка SVM:

Решение задачи минимизации означает взятие частной производной по w и b.

Подставьте все значения в уравнение 7.1, тогда формулировка изменится на

В приведенном выше уравнении мы удалили w.

Таким образом, буква b также будет удалена.

Таким образом, задача оптимизации называется двойной задачей.

Основное преимущество двойственной формы SVM по сравнению с формулировкой Лагранжа состоит в том, что она зависит только от ∝.

Все формулировки, которые мы видели до сих пор, назывались Hard Margin SVM . Это хорошо работает, когда данные линейно разделимы.

Но самая большая проблема заключается в том, что данные реального мира часто зашумлены. Так как же изменить задачу оптимизации в таких случаях?

Мы применяем следующую технику.

8. Мягкая маржа SVM:

Это модифицированная версия оригинального SVM. Идея состоит в том, чтобы не делать нулевую ошибку классификации при обучении, а делать как можно меньше ошибок. Таким образом, наши ограничения оптимизации теперь становятся

, где ζi называется Зета.

Таким образом, задача оптимизации меняется на

Добавление такого термина называется регуляризацией. Из-за чего мы будем делать наименьшую возможную ошибку с гиперплоскостью, которая максимизирует запас.

Приведенное выше уравнение можно минимизировать, добавив к нему отрицательные значения ζ. Поэтому мы устанавливаем другие ограничения, т.е. ζi больше или равно нулю.

Однако нам также необходимо контролировать мягкую маржу. Вот почему мы добавляем параметр C, который сообщает нам, насколько важной должна быть ζ.

Таким образом, формулировка мягкого поля будет следующей:

Из-за мягкого поля двойная форма SVM немного изменится на:

, где C называется штрафом.

Параметр C дает нам контроль над тем, как SVM будет обрабатывать ошибки.

Наблюдения :

1. Большое значение C дает классификатор с жесткими границами.
2. Небольшое значение C дает более широкий диапазон за счет некоторой неправильной классификации.
3. Ключ в том, чтобы найти правильное значение C.

9. Ядра:

Допустим, у нас есть данные, которые не являются линейно разделимыми, и мы хотели бы использовать для них SVM. Данные распределяются в двумерном пространстве следующим образом:

Несмотря на то, что наши данные находятся в двумерном пространстве, которое не является линейно разделимым, и мы хотим применить к ним SVM. Одно из возможных решений для этого, например, для преобразования каждого двумерного вектора.

Теперь данные, которые преобразуются в Z-пространство, вероятно, будут линейно разделимыми.

Выбор используемого преобразования во многом зависит от вашего набора данных.

9.1 Что такое ядро?

В предыдущем разделе мы видели, что данные, которые не являются линейно разделимыми в более низких измерениях, становятся линейно разделимыми в более высоких измерениях.

Одним из его основных недостатков является необходимость преобразования каждой точки данных (вектора) в более высокие измерения.

Если у нас есть миллионы векторов и их сложное преобразование может занять огромное количество времени.

Это когда ядро ​​пригодится, когда у нас возникнут такие проблемы.

На самом деле нам не нужен вектор, нас интересует скалярное произведение Xi и Xj между двумя примерами.

Короче говоря, функция ядра вычисляет скалярное произведение, как если бы они были преобразованы в Z-пространство, и это происходит без преобразования и вычисления скалярного произведения.

10. Уловка ядра:

Теперь мы знаем, что такое ядро. Мы увидим, что такое трюк с ядром. Он определяется,

Таким образом, мы можем записать двойную задачу с мягкими отступами следующим образом:

Применение трюка с ядром означает просто замену скалярного произведения двух векторов на функцию ядра, и это то, что мы сделали в приведенной выше формулировке.

11. Типы ядра:

11. 1 Линейное ядро:

Это просто определяется как

, где X` и X« — два вектора.

На практике линейное ядро ​​хорошо работает для классификации текста.

11.2 Полиномиальное ядро:

Общая формула для полиномиального ядра имеет вид,

где p = постоянный член и q = степень ядра

По мере увеличения степени полиномиального ядра граница решения будет становиться все более и более сложной. Использование полиномиального ядра более высокой степени часто опасно, потому что оно обеспечивает лучшую производительность на тестовых данных, но приводит к тому, что мы назвали переоснащением.

11.3 Ядро строки :

Ядро строки — это строковая функция, которая работает с ядрами строки, которую можно интуитивно понять как функцию, измеряющую сходство пар строк, чем более похожи две строки a и b, тем выше значение ядра строки K( а, б) будет.

12. Ядро радиальной базисной функции (RBF) / ядро ​​Гаусса:

Иногда полиномиального ядра недостаточно для работы. По этой причине мы называем другое ядро, более сложное ядро, называемым ядром Гаусса. Ядро RBF — это функция, значение которой зависит от расстояния от начала координат или от некоторой точки.

Функция ядра RBF,

Настраиваемый параметр sigma играет главную роль в производительности ядра и должен быть тщательно настроен в соответствии с задачей, как стороны. В случае переоценки экспонента будет вести себя почти линейно, и многомерная проекция начнет терять свою нелинейную силу. С другой стороны, при недооценке функция будет регуляризоваться, и граница решения будет очень чувствительна к шуму обучающих данных.

13. Когда использовать какое ядро? :

Рекомендуемое ядро ​​— RBF, потому что оно хорошо работает. Ядро — это мера сходства между двумя векторами. Таким образом, знание предметной области проблемы может оказать наибольшее влияние на результаты. Также возможна сборка собственного пользовательского ядра.

Использование правильного ядра с правильным набором данных в одном из элементов нашего успеха или неудачи в SVM.

14. Интерпретация функции потерь SVM:

X + Y — 1 = 0

Zi + убыток — 1 = 0

Если Zi больше или равно 1, то убыток = 0.

Если Zi меньше 1, то убыток = 1 — Zi .

Если точка классифицирована правильно, то Zi больше 1. Таким образом, (1 — Zi) является некоторым отрицательным значением, а max(0, -ve value) будет равно 0. Таким образом, потери равны нулю.

Если точка классифицирована неправильно, то Zi меньше 1. Таким образом, (1 — Zi) больше 0 и max(0, больше 0) будет вторым членом. Таким образом, потеря больше 0,

15. SVM как регрессор (SVR):

Проблема регрессии является обобщением проблемы классификации в SVM, в которой модель будет возвращать непрерывные значения вместо дискретных значений.

Ограничения в задаче регрессии заключаются в минимизации ошибки между прогнозируемым выходом и фактическим выходом. SVR использует ε-нечувствительную функцию потерь. Значение ε определяет ширину поля. Меньшие значения указывают на более низкую устойчивость к ошибкам. Интуитивно понятно, что если ε уменьшается, граница смещается внутрь. Таким образом, наша задача оптимизации меняется на 9.0019

Здесь ε — гиперпараметр.

Если ε меньше, то мы допускаем очень маленькие ошибки в обучающих данных, что приводит к переобучению.

Если ε велико, мы допускаем больше ошибок в обучающих данных, что приводит к недообучению.

Как мы видели в SVC, есть все версии ядра SVR, что позволит нам подогнать нелинейные данные.

16. Гиперпараметры и компромисс смещения-дисперсии:

Гиперпараметрами SVC являются γ (ядро RBF) и C (мягкий край).

Если C очень большое, то это SVM с жестким запасом. Таким образом, это высокая дисперсия (переобучение).

Если C очень мало, то это большое смещение (недостаточное соответствие).

Если γ мало, то модель не подходит.

Если γ велико, то модель переобучается.

17. Сложность времени и пространства для SVM:

Допустим, у нас есть набор данных, который имеет n точек данных и m признаков, тогда

во время обучения

T(n) = O(m.k) во время тестирования

Где k = опорные векторы

S(n) = O(k)

Потому что нам нужно хранить k векторов.

18. Плюсы и минусы SVM:

Плюсы:

1. Хорошо работает в больших измерениях.
2. Эффективен, когда количество примеров меньше количества измерений.
3. Эффективно использует память, поскольку использует подмножество обучающих точек в функции принятия решений (называемых опорными векторами).

Минусы:

1. Он плохо работает, когда данные очень велики, поскольку время, необходимое для обучения, является полиномиальным.
2. Также плохо работает, когда данные содержат больше шума.
3. Модель ядра не поддается интерпретации.