полюсов и масс
2 июня 2016 г.
| Лео Беллантони
Это диаграмма Фейнмана для пары кварк-антикварк слева, объединяющейся в глюон (отмеченный g), который распадается на волчок и антиволчок, распадающиеся справа. Как описано в тексте, по диаграмме можно рассчитать скорость, с которой происходит этот тип события.
Доступен на испанском языке
На рисунке слева, называемом диаграммой Фейнмана, показаны кварк и антикварк слева, сливающиеся в глюон; затем глюон превращается в топ-кварк и топ-антикварк, каждый из которых распадается на какие-то другие частицы справа. Очень простым и интуитивно понятным образом здесь изображен определенный тип события, измеренного в Тэватроне.
Но диаграмма также является символом числа. Видите ли, весь этот процесс квантово-механический; можно только дать вероятность того, что событие такого типа произойдет. Самое интересное в этой диаграмме то, что это сокращенный код того, как вычислить эту вероятность.
Из диаграммы, используя таблицу для ее расшифровки, вы можете записать математическое выражение, которое дает вам вероятность.
В данном конкретном случае для глюона вы записываете ig αβ / ( p 2 + i e) или что-то в этом роде; Не буду вдаваться в определения г и р и подобные, но суть в том, что это в конце концов какое-то конкретное число. И вы умножите это на какие-то другие числа для начальных кварков и антикварков, топ-кварков и так далее. Полученный продукт расскажет вам, как часто происходит этот тип событий.
Слева сверху вниз справа: Андреас Юнг (Fermilab, сейчас в Университете Пердью), Иржи Франк (Чешский технический университет, Прага, Чехия), Слава Шари и Фредерик Делойт (CEA Irfu SPP, Сакле, Франция), Егор Аушев а Николай Савицкий (Национальный университет имени Тараса Шевченко, Киев, Украина) и Михал Штепанек (Чешский технический университет, Прага, Чехия) являются основными аналитиками этого измерения.
Число, которое вы записываете для топ-кварка, зависит от массы топ-кварка. Тогда вы можете подумать: «О, измерьте массу, и тогда вы узнаете это число».
К сожалению, физика субатомных частиц не так проста. Топ-кварки, да и вообще любые кварки, существуют только в море других частиц, которые то появляются, то исчезают. Они не являются частью топ-кварка, но и не могут быть отделены от него. Должны ли они считаться вкладом в массу волчка? Масса, которую обычно измеряют в экспериментах на коллайдерах, все же отличается, поскольку она получается из измерения того, на что распадается топ-кварк. Это называется массой MC, и это не обязательно то же самое, что мы хотим для числа, которое идет с диаграммой. В конце концов, число, которое идет с диаграммой (называемое массой полюса), связано с тем, как часто происходит событие, а не с тем, что из него получается.
Итак, существует давний теоретический вопрос: как масса МС связана, скажем, с массой полюса? Знаешь, ясно, что они связаны, но как именно?
Вот в чем хитрость: непосредственно измерьте массу шеста.
Мы можем сделать это, измерив, как часто происходит событие, и зная все остальные числа, которые вы прочитали на диаграмме. Тогда вы знаете число топ-кварка и, следовательно, знаете массу полюса. Результат не так точен, как измерение того, на что распадается топ-кварк, и вычисление массы МС, но, по крайней мере, вы знаете число, которое идет с диаграммой.
Недавно DZero измерил скорость создания пар «топ-антитоп» в Тэватроне; в частности, мы измерили поперечное сечение продукции, используя усовершенствованную стратегию для повышения точности измерения. Результат 7,26 +0,58/-0,52 пикобарна. Затем мы пошли и получили полюсную массу топ-кварка. Результат, 172,8 +3,4/-3,6 ГэВ, является наиболее точным определением полюсной массы топ-кварка на Тэватроне. Несмотря на более низкую точность, чем масса MC, полученная из продуктов распада, это более мощная мера роли топ-кварка в мире.
Tagged: DZero, масса, результат, топ-кварк
Football Survivor Pool Strategy
Немного базовой математики поможет вам не только выжить, но и победить.
Эта статья является частью нашей серии советов и стратегий в области фэнтези-футбола.
Каждую неделю выбирайте одну команду, которая будет побеждать. Если вы правы, вы переходите к следующей неделе. Если вы ошибаетесь – и команда проигрывает – вы выбываете. Последний человек, стоящий на ногах, становится победителем. Но есть одна загвоздка: нельзя использовать одну и ту же команду дважды.
Прелесть выживания в том, что в отличие от игр с гандикапом против распространения или игры в фэнтези-футбол, ваши интересы на 100 процентов совпадают с интересами команд (за исключением, может быть, недели 17, но это проблема, которую вы надеетесь решить, потому что это означает, что вы сделали это так далеко.) Нельзя облажаться, когда резервный бегущий назад забивает тачдаун или когда команда с большим отрывом снимает ногу с газа во втором тайме и позволяет прикрыть бэкдор. Вам просто нужно, чтобы они выиграли, и вам все равно, как они это сделают или с каким отрывом.
Другим привлекательным аспектом Survival является то, что в зависимости от размера пула вы можете выиграть довольно много денег.
В пуле с бай-ином 50 долларов и 1000 человек вы говорите о 50 000 долларов победителю. Даже при скромном бай-ине в 20 долларов на 100 человек есть банк в 2000 долларов. И это требует небольшой работы — просто нажимайте на одну команду каждую неделю.
Но сверхпростая установка противоречит удивительной стратегической сложности. Поначалу кажется, что лучший способ выиграть — это просто выбирать самого главного фаворита каждую неделю. На первой неделе это будут «Сихоукс» дома против «Дельфинов». На самом деле это неплохая стратегия, но при этом вы быстро израсходуете элитные команды лиги (обычно самые большие фавориты).
Понимая это, некоторые попытаются сохранить лучшие команды, взглянув на расписание НФЛ и работая в обратном направлении от 17-й недели. Идея состоит в том, чтобы каждую неделю находить достаточно крупных фаворитов и планировать их заранее. Если единственная хорошая игра на бумаге на 11-й неделе — это «Сихоукс» против «Иглз», то вы не будете использовать «Сихоукс» на 1-й неделе, потому что захотите сохранить их для этой трудной недели.
Это ужасная стратегия.
Мы не знаем, как будет выглядеть ландшафт НФЛ через 10 недель. Часто команда, выбранная для финиша последней, будет бороться за титул в дивизионе, а команда, выбранная многими для победы, будет половой тряпкой. Что, если Рассел Уилсон поранится? Что, если «Орлы» намного лучше, чем мы думаем? Более того, даже если Уилсон в порядке, а «Сихоукс» фавориты 87/13 над «Иглз», возможно, будет еще один однобокий матч из-за травм или появления команды, о которой мы понятия не имеем. Даже на предстоящую неделю в НФЛ так много неопределенности, что заглядывать на несколько недель вперед — ошибка.
Таким образом, выбор главного фаворита каждую неделю является основой надежной стратегии выживания, но он неполный. Это потому, что он не учитывает ключевую переменную: процент владения.
Процент владения имеет ключевое значение
Хотя краткосрочная цель в игре «Выживший» — выжить, единственный способ победить — выжить, пока все остальные погибают.
Недостаточно продержаться до 12-й недели, если 80 процентов вашего пула стоят рядом с вами. Ваш 10-долларовый вход в пул из 100 человек будет иметь «стоимость собственного капитала» всего 12,50 долларов (1000/80 долларов), если 79другие тоже живы.
Таким образом, в то время как коэффициенты Вегаса могут сказать вам, насколько велика вероятность того, что команда, которую вы рассматриваете, выиграет (Сихоукс являются фаворитами примерно на 78,5%), они не могут сказать вам, сколько эта победа для вас стоит.
Подождите, разве все победы не одинаковы, потому что они означают, что вы дожили до следующей недели? Нет, это не так, потому что дойти до недели 2 с оставшимися 50 людьми стоит намного больше, чем дойти до недели 2 с оставшимися 80 людьми.
Возьмем в качестве нашего примера пул из 100 человек с бай-ином 10 долларов (вступительные взносы и количество участников сильно различаются), если половина из них проиграет на неделе 1, то ваш выживший вход будет стоить 20 долларов на неделе 2, т.
е. вы будете одним из 50 человек, которые все еще борются за приз в размере 1000 долларов, а 1000/50 = 20 долларов. Это намного лучше, чем сценарий на 80 человек стоимостью всего 12,50 долларов. Теперь вы не можете обналичить оставшиеся 50 человек (если только вы все не согласитесь на это, чего никогда не произойдет), так что 20 долларов не являются ликвидными, но это сумма капитала, которая у вас есть в пуле.
Если шансы Вегаса определяют вероятность выигрыша, проценты владения определяют нашу выплату. Например, если вы знаете, что 50 % людей будут играть за «Сихокс», чтобы победить «Дельфинов», но только 20 % за «Чифс» (скажем, 77,8 % выиграют у «Чарджерс»), вы также знаете, что, взяв «Чифс», , вы сможете выжить, если останется всего 50 человек, если «Сихокс» проиграют**. Взяв «Сихокс», вы выживете вместе с 79 другими игроками, если «Чифс» проиграют**.
Но как вы могли знать заранее, что половина людей в вашем пуле возьмет «Сихокс»? Что, если вы ошиблись, возьмем «Чифс», и на самом деле все больше людей по глупости приберегают «Сихоукс» для 11-й недели, и на самом деле 50 процентов на «Чифс»? Невозможно узнать наверняка, но мы можем получить довольно хорошее представление, используя «данные опроса».
Я пользуюсь сайтом Officefootballpools.com (номера также можно получить на ESPN или Yahoo, но у них больше бесплатных лиг, которые предоставляют зашумленные данные) и смотрю на процент владения во всех его пулах (десятки или сотни тысяч, так что выборка достаточно большая). Если я увижу, что Сихокс 49процентов используется, а Чифы — 21 процент, я уверен, что большинство людей в моем пуле тоже склоняются к этому. Это не идеально, но особенно в начале года, когда у всех есть все команды, это отличный способ оценить процент владения.
Почему скептики в отношении доли владения неверны
Некоторые скептически относятся к этому рассуждению: «Вы действительно собираетесь взять худшую команду X вместо лучшей команды Y в надежде на большее равенство на следующей неделе? Ни за что. Название игры это выжить, и я не иду на такой риск».
Возражение абсолютно правильное, если вашей целью было просто выжить как можно дольше. Но, как уже упоминалось, выживание — это не путь к победе; вы должны выжить, а все остальные нет.
И если мой пример Seahawks/Chiefs был неубедительным, позвольте мне использовать более экстремальный пример, который делает его очевидным:
Давайте предположим, что в вашем пуле из 100 человек вы знали, что 99 берут Seahawks. И давайте (ради примера) предположим, что по какой-то причине вы могли взять только их или самого большого аутсайдера на доске, Дельфинов, которые играют с Сихоксами. (На самом деле вы никогда этого не сделаете, но это поможет понять суть.) Если вы возьмете Сиэтл, у вас будет 100-процентный шанс попасть на вторую неделю (выиграете или проиграете, все остальные тоже на них). Если вы возьмете Майами, у вас будет 21,5 процента шансов. Что бы вы взяли?
Ответ должен быть очевиден: дельфины, конечно! Потому что с Seahawks вы живы, но у вас все еще есть тот же капитал, с которого вы начали, 10 долларов. Но если «Дельфины» выиграют, вы тут же выиграете весь пул, т. е. ваш капитал составит 1000 долларов! Выбирая дельфинов, у вас есть 21,5-процентный шанс выиграть 1000 долларов и 78,5-процентный шанс проиграть 10 долларов.
Выбирая Seahawks, у вас есть один процентный шанс выиграть 1000 долларов (вы по-прежнему один из 100 человек, пытающихся попасть туда) и 99-процентный шанс потерять 10 долларов в конечном итоге. Дельфины — самый большой аутсайдер на доске — лучший выбор в 21,5 раза! Тем не менее, если вашей целью было просто выжить как можно дольше (а не выиграть пул), «Сихоукс» дают вам 100-процентный шанс увидеть вторую неделю, а «Дельфины» — всего 21,5. Но вы же видите, насколько это бесполезно.
Таким образом, переменная процента владения является важной и должна быть включена в нашу стратегию выживания.
Простая математика = значительное преимущество
Математика, связанная с выбором между двумя командами с разным процентом владения и шансами на победу, становится немного сложнее, когда это не простой сценарий 99:1, описанный выше, но это все же не многомерное исчисление. Сравнивая две команды, рассчитайте вероятность того, что команда X выиграет, а команда Y проиграет, по сравнению с победой команды Y/проигрышем команды X.
(Если они оба выиграют или оба проиграют, не имеет значения, какой из них вы выбрали.) Затем сравните отношение вероятности первого сценария ко второму. Это ваш «коэффициент риска».
Затем вы используете проценты владения, чтобы вычислить, сколько людей останется в вашем пуле в каждом сценарии, и используете это для расчета предполагаемого капитала в каждом случае и сравнения их для получения вашего «коэффициента вознаграждения».
Возьмем Seahawks и Chiefs в качестве примера:
SEA Win % — 78,5
KC Win % — 77,8
SEA W & KC L % (0,785 x 0,222) — 17,427
KC W & SEA L % (. 778 x 0,215) — 16,727
Отношение рисков (17,427/16,727) — 1,04
SEA W и KC L на 4% более вероятно
SEA Own* % — 50
KC Own* % — 20
SEA W & KC L Equity** ($1,000/70) — $14,29 (25/14.29) — 1,75
KC W & SEA L — выплаты на 75% выше
* Это ненастоящие номера владельцев (недоступно). Они составлены для целей примера.
** Эквити в случае победы «Сихокс»/проигрыша «Чифс» рассчитывается следующим образом: Если в «Чифс» входят 20 человек, и они проигрывают, это означает, что останется 80 человек.
Но помните, если 50 в «Сихокс» и 20 в «Чифс», значит, в других командах есть еще 30 человек, часть из которых тоже проиграет. (Вы можете рассчитать это число более точно, когда поступят данные опроса, и вы сопоставите процент, принадлежащий этим другим командам, с их коэффициентами в Вегасе. Для простоты я предположил, что 10 из этих 30 проиграют.) Если мы добавим 10 больше проигравших в других командах, значит, осталось 70. Таким образом, в сценарии «Сихокс» выигрывает/Чифс проигрывает, у тех, кто взял «Сихокс», есть 1000 долларов (общая сумма денег в пуле), разделенная на 70, что равняется 14,29 доллара.. Делая то же самое для сценария «Чифс» / «Сихокс», остается 40 человек, а 1000/40 равняется 25 долларам.
Как видно из диаграммы, сценарий выигрыша Сихокс/проигрыш Чифа на 4% более вероятен, чем обратный. Но выплата будет на 75 процентов выше, если сбудется сценарий победы «Чифс» / проигрыша «Сихокс». В этом примере становится ясно — при условии, что вы согласны с оценкой шансов команд в Вегасе — «Чифс» будут лучшим выбором среди выживших на первой неделе.